Phương trình tổng quát của đường thẳng: Cách viết & các dạng toán liên quan

Các chúng ta đang được thích nghi với những dạng phương trình đường thẳng liền mạch. Trong số đó, tần số xuất hiện tại của phương trình tổng quát của đường thẳng là tối đa. Nội dung của chính nó còn tương quan cho tới một số trong những đề chính ở những lớp bên trên. Để cầm dĩ nhiên phần nội dung này, chúng ta theo đuổi dõi nội dung bài viết sau đây.


1. Phương trình tổng quát tháo của đường thẳng liền mạch là gì?

Đường trực tiếp Δ trải qua điểm E(xo; yo) và nhận vectơ = (a; b) thực hiện vectơ pháp tuyến. Phương trình tổng quát tháo của đường thẳng liền mạch Δ đem dạng:

Bạn đang xem:

a.(x-xo) + b.(y-yo) = 0

2. Các dạng toán lập phương trình tổng quát của đường thẳng

2.1. Bài toán 1: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng lúc biết điểm trải qua và một vectơ

*Phương pháp giải:

+ Nếu đường thẳng liền mạch trải qua điểm và đem vectơ pháp tuyến thì tớ vận dụng cơ hội viết lách ở mục 1.

+ Nếu đường thẳng liền mạch trải qua điểm và đem vectơ chỉ phương thì tớ thay đổi vectơ chỉ phương sang trọng vectơ pháp tuyến rồi mới nhất vận dụng cơ hội viết lách ở mục 1. Chẳng hạn, vectơ chỉ phương   = (-1; 2) suy đi ra vectơ pháp tuyến là   = (2; 1) hoặc   = (-2; -1). Cách nhớ: thay đổi vị trí x, hắn và thay đổi vệt một địa điểm.

Câu 1: Đường trực tiếp p trải qua điểm E(-3; 3) và đem vectơ pháp tuyến   = (1; 2). Phương trình tổng quát tháo của đường thẳng liền mạch p là

A. x + 2y + 3 = 0

B. x - 2y - 3 = 0

C. 2x - hắn - 3 = 0

D. x + 2y - 3 = 0

 Đường trực tiếp p trải qua điểm E(-3; 3) và đem vectơ pháp tuyến   = (1; 2).

Phương trình tổng quát tháo của đường thẳng liền mạch p là

1.(x+3) + 2.(y-3) = 0

⇔ x + 3 + 2y - 6 = 0

⇔ x + 2y - 3 = 0

Chọn đáp án D.

Câu 2: Đường trực tiếp q trải qua điểm E(-2; 3) và đem vectơ chỉ phương  = (1; -2). Phương trình tổng quát tháo của đường thẳng liền mạch q là

A. 2x - hắn + 1 = 0

B. x + 2y + 1 = 0

C. 2x + hắn + 1 = 0

D. 2x + hắn - 1 = 0

Đường trực tiếp q trải qua điểm E(-2; 3) và đem vectơ chỉ phương  = (1; -2), suy đi ra vectơ pháp tuyến là   = (2; 1).

Phương trình tổng quát tháo của đường thẳng liền mạch q là

2.(x+2) + 1.(y-3) = 0

⇔ 2x + 4 + hắn - 3 = 0

⇔ 2x + hắn + 1 = 0

Chọn đáp án C.

2.2. Bài toán 2: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng trải qua nhị điểm

*Phương pháp giải:

Đường trực tiếp p trải qua nhị điểm E và F. Ta đem điểm trải qua là E ( hoặc F) và đem vectơ chỉ phương là , suy đi ra vectơ pháp tuyến  . Từ ê tớ viết lách phương trình tổng quát của đường thẳng p.

Câu 3: Đường trực tiếp p trải qua nhị điểm M(-2; 1), N(0; 2). Phương trình tổng quát tháo của đưởng trực tiếp p là

A. x + 2y + 4 = 0

B. x - 2y + 4 = 0

C. 2x + hắn + 4 = 0

D. x - 2y - 4 = 0

Đường trực tiếp p trải qua nhị điểm M(-2; 1), N(0; 2) nên đem vectơ chỉ phương là = (2; 1) suy đi ra vectơ pháp tuyến là   = (1; -2).

Phương trình tổng quát tháo của đường thẳng liền mạch p là

1.(x+2) - 2.(y-1) = 0

⇔ x + 2 - 2y + 2 = 0

⇔ x - 2y + 4 = 0

Chọn đáp án B.

Câu 4: Cho tam giác IJK, biết I(1; -2), J(0; 3), K(7; 9). Phương trình tổng quát tháo của lối cao IH là

A. 7x + 6y + 5 = 0

B. -7x + 6y + 5 = 0

C. 7x - 6y + 5 = 0

D. 7x + 6y - 5 = 0

Xem thêm: Công thức tính suất điện động cảm ứng hay nhất - Vật lí lớp 11

Vì IH là lối cao ứng với cạnh JK nên  =(7; 6) là vectơ pháp tuyến của lối cao IH.

Đường cao IH trải qua I(1; -2) và đem vectơ pháp tuyến là  =(7; 6).

Phương trình lối cao IH là

7.(x-1) + 6.(y+2) = 0

⇔ 7x - 7 + 6y + 12 = 0

⇔ 7x + 6y + 5 = 0

Chọn đáp án A.

Câu 5: Cho tam giác IJK, biết I(1; -2), J(0; 3), K(6; 7). Phương trình tổng quát tháo của lối trung tuyến IM là

A. 7x - 2y + 11 = 0

B. 7x - 2y - 11 = 0

C. 2x + 7y - 11 = 0

D. 7x + 2y - 11 = 0

Đường trung tuyến IM ứng với cạnh JK nên M là trung điểm của JK, suy đi ra toạ phỏng M(3; 5).

Đường trung tuyến IM trải qua nhị điểm I(1; -2), M(3; 5) nên đem vectơ chỉ phương là = (2; 7) suy đi ra vectơ pháp tuyến là   = (7; -2).

Phương trình tổng quát tháo của IM là

7.(x-1) - 2.(y+2) = 0

⇔ 7x - 7 - 2y - 4 = 0

⇔ 7x - 2y - 11 = 0

Chọn đáp án B.

2.3. Bài toán 3: Lập phương trình tổng quát tháo của đưởng trực tiếp cút sang một điểm và đem thông số góc k

*Phương pháp giải:

Phương trình đường thẳng liền mạch trải qua N(xo; yo) và đem thông số góc k đem dạng:

y = k.(x-xo) + yo 

Câu 6: Phương trình tổng quát tháo của đường thẳng liền mạch p trải qua N(2; 5) và đem thông số góc k = -6 là

A. -6x + hắn - 17 = 0

B. 6x - hắn - 17 = 0

C. 6x + hắn - 17 = 0

D. 6x + hắn + 17 = 0

Phương trình tổng quát tháo của đường thẳng liền mạch p trải qua N(2; 5) và đem thông số góc k = -6 là

y = -6.(x-2) + 5

⇔ hắn = -6x + 12 + 5

⇔ 6x + hắn - 17 = 0

Chọn đáp án C.

Câu 7: Phương trình tổng quát tháo của đường thẳng liền mạch p trải qua K(-2; -5) và đem thông số góc k = 3 là

A. 3x - hắn + 1 = 0

B. -3x - hắn + 1 = 0

C. 3x + hắn + 1 = 0

D. 3x - hắn - 1 = 0

Phương trình tổng quát tháo của đường thẳng liền mạch p trải qua K(-2; -5) và đem thông số góc k = 3 là

y = 3(x+2) - 5

⇔ hắn = 3x + 6 - 5

⇔ -3x + hắn - 1 = 0

⇔ 3x - hắn + 1 = 0

Xem thêm: Sinh Sản Hữu Tính Ở Động Vật (SH12B45)

Chọn đáp án A.

Trên đó là toàn cỗ nội dung và những dạng toán thông thường gặp gỡ về phương trình tổng quát của đường thẳng trong những đề thi đua. Ngoài ra, từng vấn đề đều thể hiện cách thức và tiếng giải cụ thể, dễ dàng nắm bắt. VOH Giáo Dục kỳ vọng bàn sinh hoạt hiểu và nắm rõ nội dung bên trên.


Biên biên soạn và phụ trách nội dung: GV Nguyễn Thị Trang

BÀI VIẾT NỔI BẬT


Đơn vị khối lượng nguyên tử là

Đơn vị khối lượng nguyên tử là khối lượng của một nguyên tử hydro. 1/12 Khối lượng của một nguyên tử cacbon (Hình ảnh) . khối lượng của một nguyên tử Cacbon (Hì

Lập dàn ý ăn quả nhớ kẻ trồng cây ăn khoai nhớ kẻ cho dây mà trồng

I. Mở bài: giới thiệu câu tục ngữ “ ăn quả nhớ kẻ trông cây, ăn khoai nhớ kẻ cho dây mà trồng” “ uống nước nhớ nguồn” Từ xa xưa trong thơ ca của dân tộc ta có những kinh nghiệm chia sẻ về lòng biết ơn. “ Uống nước nhớ nguồn” một trong những câu tục ngữ nói về ý đó. Câu tục ngữ dạy ta phải biết...

Chứng minh 3 điểm thẳng hàng

Chứng minh 3 điểm thẳng hàng, GiaiToan xin giới thiệu tới các bạn Cách chứng minh ba điểm thẳng hàng giúp học sinh bổ sung và nâng cao thêm kiến thức, rèn luyện