Phương Trình Dao Động Điều Hòa: Cách Viết Và Bài Tập Vận Dụng

Một trong mỗi phần kiến thức và kỹ năng cần thiết nhập lịch trình vật lý cơ lớp 12 này đó là phương trình xê dịch điều tiết. Bài viết lách sau đây tiếp tục cung ứng khá đầy đủ lý thuyết về kiểu cách viết lách phương trình xê dịch điều tiết và chỉ dẫn giải những bài xích luyện áp dụng. Các em xem thêm ngay lập tức nhé!

1. Lý thuyết về xê dịch điều hòa

1.1. Dao động cơ

Dao mô tơ thực ra là sự việc vận động tương hỗ của một vật xung quanh 1 địa điểm thăng bằng.

Bạn đang xem: Phương Trình Dao Động Điều Hòa: Cách Viết Và Bài Tập Vận Dụng

Ví dụ: Sự vận động của chạc đàn guitar hoặc chiến thuyền bên trên mặt mũi hải dương.

Con thuyền bên trên mặt mũi hải dương - Dao động cơ

1.2. Dao động tuần hoàn

Dao động tuần trả là sự việc vận động của vật sau những khoảng chừng thời hạn cân nhau thì vật vẫn về bên địa điểm thuở đầu bám theo một phía cũ.

Ví dụ: Sự vận động của con cái nhấp lên xuống đồng hồ đeo tay.

Ví dụ con cái nhấp lên xuống đồng hồ đeo tay - Dao động tuần hoàn

2. Phương trình xê dịch điều hòa

2.1. Ví dụ về xê dịch điều hòa

Ví dụ về viết lách phương trình xê dịch điều hòa

Giả sử tớ sở hữu M vận động theo hướng (+) với véc tơ vận tốc tức thời của góc là $\omega , P$ hình chiếu của điểm M bên trên Ox.

Ta sở hữu t = 0 Lúc cơ M sở hữu tọa phỏng góc $\omega +\omega t$
$\bar{OP}=x; x=OMcos(\omega t+\varphi )$
Đặt A = OM tớ sở hữu $x=Acos(\omega t+\varphi)$

Trong đó:

$A,\omega t,\varphi$ là hằng số.
cosin là hàm điều tiết nên Phường là xê dịch điều tiết.

Dao động điều là loại xê dịch tuy nhiên li phỏng của vật là hàm cosin hoặc sin của thời hạn.

2.2. Phương trình xê dịch điều hòa

Ta sở hữu phương trình xê dịch điều tiết tổng hợp:

$x=Acos(\omega t+\varphi)$

Trong đó:

A: là biên phỏng xê dịch, ly phỏng cực lớn của vật & A>0
$\omega t+\varphi$ : là trộn của xê dịch bên trên thời khắc t (đơn vị rad)
$\varphi$ : là trộn thuở đầu của xê dịch bên trên t=0

2.2.1. Công thức tính biên phỏng xê dịch điều hòa

Ta sở hữu công thức tính biên phỏng như sau:

$A= \sqrt{x^{2}+\frac{v^{2}}{\omega^{2}}}=\sqrt{(\frac{v}{\omega})^{2}+(\frac{a}{\omega^{2}})^{2}}=\sqrt{\frac{v_{1}^{2}x_{2}^{2}-v_{2}^{2}x_{1}^{2}}{v_{2}^{2}-v_{2}^{2}}}$

2.2.2. Công thức tính trộn ban đầu

Ta sở hữu phương trình xê dịch điều tiết sở hữu dạng x=acos kể từ cơ suy ra sức thức tính trộn thuở đầu như sau:

Tại thời khắc t = 0 tớ có: $\left\{\begin{matrix} cos\varphi = \frac{x_{0}}{A}\\ sin\varphi = \frac{v_{0}}{-\omega A} \end{matrix}\right. \Rightarrow \varphi$

Tại thời khắc t = 0 tớ có: $\left\{\begin{matrix} v_{0} = -\omega Asin\varphi \\ a_{0} = -\omega ^{2}Acos\varphi \end{matrix}\right. \Rightarrow \varphi$

Tại thời khắc t = t₁ ta có: $\left\{\begin{matrix} x_{1} = Acos(\omega t_{1} + \varphi ) \\ v_{1} = -\omega Asin(\omega t_{1} + \varphi ) \end{matrix}\right. \Rightarrow \varphi$

Tại thời khắc t = t₁ ta có: $\left\{\begin{matrix} v_{1} = -\omega Asin(\omega t_{1} + \varphi ) \\ a_{1} = -\omega^{2} Acos(\omega t_{1} + \varphi ) \end{matrix}\right. \Rightarrow \varphi$

3. Chu kỳ, tần số, tần số góc của xê dịch điều hòa

3.1. Chu kỳ và tần số xê dịch điều hòa

Khi 1 vật về bên địa điểm cũ và theo phía cũ thì tớ phát biểu vật này đã triển khai một xê dịch điều tiết.
Chu kỳ (T) nhập xê dịch điều tiết đó là khoảng chừng thời hạn nhằm vật hoàn thành xong 1 xê dịch toàn phần (đơn vị S).
Tần số (f) của xê dịch điều tiết là xê dịch tuần trả Lúc triển khai nhập một S (đơn vị 1/s hoặc Hz).

3.2. Tần số góc xê dịch điều hòa

$\omega$ : nhập xấp xỉ điều tiết được gọi là tần số góc.
Giữa chu kỳ luân hồi, tần số góc và tần số sở hữu quan hệ vày công thức sau đây:

$\omega=\frac{2\pi}{T}=2\pi f$

4. Công thức tính véc tơ vận tốc tức thời, tốc độ của xê dịch điều hòa

4.1. Vận tốc của xê dịch điều hòa

Vận tốc xê dịch điều tiết đó là đạo hàm li phỏng bám theo thời hạn. Từ cơ tớ sở hữu viết lách phương trình véc tơ vận tốc tức thời như sau:

$V=X'=-\omega Asin(\omega t+\varphi )$

Vận tốc xê dịch điều tiết thông thường biến hóa thiên bám theo thời hạn.
$x=\pm A$ thì V=0
x=0 thì $V=V_{max}=\omega A$

4.2. Gia tốc của xê dịch điều hòa

Gia tốc của xê dịch điều tiết đó là đạo hàm véc tơ vận tốc tức thời bám theo thời hạn.

$a=V'=-\omega^{2}Acos(\omega+\varphi)$

$\Rightarrow a=-\omega^{2}x$

Khi x = 0 thì a = 0
Khi $x = \pm A$ thì $a=a_{max}=\omega^{2}A$

PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA

Khóa học tập online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:

⭐ Xây dựng suốt thời gian học tập kể từ mất mặt gốc cho tới 27+

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học tập bám theo sở thích

⭐ Tương tác thẳng hai phía nằm trong thầy cô

⭐ Học đến lớp lại cho tới lúc nào hiểu bài xích thì thôi

⭐ Rèn tips tricks canh ty bức tốc thời hạn thực hiện đề

⭐ Tặng full cỗ tư liệu độc quyền nhập quy trình học tập tập

5. Bài luyện áp dụng lí thuyết vật lí 12 về phương trình xê dịch điều hòa

5.1. Bài luyện minh họa

Ví dụ 1: Vật sở hữu xê dịch điều tiết với quy trình là đoạn trực tiếp nhiều năm 12cm. Tính biên phỏng xê dịch của vật?

A. 12cm

B. – 12cm

C. 6cm

D. – 6cm

Giải:

Ta sở hữu, độ quý hiếm biên phỏng xê dịch điều tiết là:

$A=\frac{L}{2}=\frac{12}{2}=6 (cm)$

Đáp án: C

Ví dụ 2: Một vận vận động tròn trặn đều sở hữu véc tơ vận tốc tức thời góc π (rad/s). Hình chiếu của vật bên trên 2 lần bán kính xê dịch điều tiết với tần số góc. Tính chu kì và tần số?

A. π rad/s; 2s; 0,5 Hz

B. 2π rad/s; 0,5 s; 2 Hz

C. 2π rad/s; 1s; 1 Hz

D. π/2 rad/s; 4s; 0,25 Hz

Giải:

Ta có:

$\omega= \pi (rad/s)$

Tần số góc của xê dịch điều tiết $\omega= \pi (rad/s)$

$T=\frac{2\pi}{\omega}=\frac{2\pi}{\pi}$

$f=\frac{1}{T}=\frac{1}{2}=0,5 (Hz)$

Đáp án: A

Ví dụ 3: PT xê dịch điều tiết x = - 5cos(4πt) (cm).Tính trộn xê dịch ban đầu?

A. 5cm; 0 rad

B. 5 cm; 4π rad

C. 5 cm; (4πt) rad

D. 5cm; π rad

Giải:

Ta có:

x = -5cos(4πt) = 5cos(4πt + π)

⇒ A = 5 cm

⇒ $\varphi$ = π (rad)

Đáp án: D

Ví dụ 4: PT xê dịch sở hữu dạng x = 2cos(5t-π/6) (cm). Tính trộn thuở đầu, biên phỏng và trộn ở thời khắc t.

Xem thêm: Tìm Tổng của Cấp Số Nhân Vô Hạn 1 , 1/8 , 1/64 , 1/512

Giải:

Ta có:

Biên phỏng xê dịch là: A = 2 cm

Pha ban đầu: $\varphi=-\frac{\pi}{6} (rad)$

Pha bên trên thời khắc t: $(5t-\frac{\pi}{6}) rad$

Ví dụ 5: Vật sở hữu xê dịch điều hoà chu kì T, biên phỏng 5 centimet. Quãng lối của vật nhập thời hạn 2,5T là bao nhiêu?

A. 10 cm

B. 50 cm

C. 45 cm

D. 25 cm

Giải:

Ta sở hữu quãng lối của vật là:

⇒ Tổng nằm trong nhập 2.5T vật lên đường được: 2x4A + 2A = 10A.

Đáp án: A

Tham khảo ngay lập tức cỗ tư liệu tổng ôn kiến thức và kỹ năng và cách thức giải từng dạng bài xích luyện nhập đề đua trung học phổ thông Quốc gia môn Vật Lý

5.2. Bài luyện vận dụng

Ví dụ 1: Một vật sở hữu biên phỏng A = 5cm, nhập thời hạn 10s vật triển khai trăng tròn xê dịch. Xác lăm le phương trình xê dịch của vật lúc biết bên trên thời khắc thuở đầu, vật ở địa điểm thăng bằng theo hướng dương.

Giải:

Ta có: x = A.cos(ωt + φ) cm

Trong đó:

- A = 5 cm

- $f = \frac{N}{t} = \frac{20}{10} = 2 Hz \rightarrow \omega = 2\pi f = 4\pi (rad/s)$

- Tại t = 0s vật đang được ở địa điểm thăng bằng theo hướng dương

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x = 5cos\varphi = 0\\v > 0 \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} cos\varphi = 0\\ sin\varphi < 0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \varphi = -\frac{\pi }{2}$

$\Rightarrow$ Phương trình xê dịch của vật sở hữu dạng:

$x = 5cos(4\pi t - \frac{\pi }{2}) cm$

Ví dụ 2: Vật xê dịch với quy trình 6cm, 2 giây vật triển khai được một xê dịch, thời khắc đầu vật ở địa điểm biên dương. Xác lăm le phương trình xê dịch của vật cơ.

Giải:

PT xê dịch sở hữu dạng: x = A cos(ωt + φ) cm

Trong đó:

- $A = \frac{L}{2} = 3cm$

- T = 2s

- $\omega = \frac{2\pi }{T} = \pi (rad/s)$

Tại t = 0s vật đang được ở địa điểm biên dương

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} Acos\varphi = A\\ v = 0 \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} cos\varphi = 1\\ sin \varphi = 0 \end{matrix}\right. \Rightarrow \varphi = 0 rad$

Vậy phương trình xê dịch của vật sở hữu dạng: x = 3cos( $\pi$ t) cm

Ví dụ 3: Vật xê dịch điều tiết sở hữu véc tơ vận tốc tức thời trải qua địa điểm thăng bằng là v = 20cm/s. Khi vật cho tới địa điểm biên thì tốc độ là a = 200 cm/s. Xác lăm le phương trình xê dịch của vật cơ.

Giải:

PT xê dịch sở hữu dạng: x = A cos(ωt + φ) centimet.

Trong đó:

- v_max = A. $\omega$ = trăng tròn cm/s

- a_max = A. $\omega$ ² = 200 cm/s²

$\rightarrow \omega = \frac{a_{max}}{v_{max}} = \frac{200}{20} = 10 rad/s$

$\rightarrow A = \frac{v_{max}}{\omega } = \frac{20}{10} = 2 cm$

- Tại t = 0s vật sở hữu véc tơ vận tốc tức thời cực lớn theo hướng dương

$\rightarrow \left\{\begin{matrix} sin\varphi = 1\\ v > 0 \end{matrix}\right. \Rightarrow \varphi = -\frac{\pi }{2}$

Vậy phương trình xê dịch là:

$x = 2cos(10t - \frac{\pi }{2}) cm$

Ví dụ 4: Vật xê dịch điều tiết bên trên t = 0 và tần số góc 10π rad/s và sở hữu li phỏng x = 2√2π (cm) Lúc cơ véc tơ vận tốc tức thời của vật 20√2 cm/s. Xác lăm le phương trình xê dịch của vật cơ.

Giải:

- Tại t = 0s vật sở hữu véc tơ vận tốc tức thời là v = $20\sqrt{2} \pi$ > 0 $\Rightarrow \Phi < 0$

$\Rightarrow$ B, C còn sót lại A, D không giống nhau A

$A = \sqrt{x^{2} + (\frac{v}{\omega })^{2}} = \sqrt{(2\sqrt{2})^{2} + (\frac{20\sqrt{2}\pi }{10\pi })^{2}} = 4 cm$

Ví dụ 5: Một vật xê dịch điều tiết với véc tơ vận tốc tức thời vày 4πcos2πt (cm/s) ở địa điểm thăng bằng. Xác lăm le phương trình xê dịch của vật cơ.

Giải:

Vì v = 4 $\pi$ cos2 $\pi$ t nên tớ có

$x = 2cos(2\pi t - \frac{\pi }{2}) cm$

$cos\varphi = cos(-\frac{\pi }{2}) = 0 \rightarrow x = 0 \rightarrow |v| = v_{max}; \varphi < 0 \rightarrow v > 0$

Ví dụ 6: Một hóa học điểm xê dịch điều tiết bên trên trục Ox sở hữu phương trình x = 8cos(πt + π/4) (cm). Gốc thời hạn (t = 0) được lựa chọn khi hóa học điểm sở hữu li phỏng và véc tơ vận tốc tức thời bao nhiêu?

Giải:

$cos\varphi = cos(-frac{\pi }{4}) = \frac{x}{A} = \frac{\sqrt{2}}{2} \rightarrow x = \frac{\sqrt{2}}{2}A = 4\sqrt{2} cm$

$v = -8\pi sin(\frac{\pi }{4}) = -4\pi \sqrt{2} cm/s$

Ví dụ 7: Một hóa học điểm xê dịch điều tiết bên trên trục Ox. Trong thời hạn 31,4 s hóa học điểm triển khai được 100 xê dịch toàn phần. Li phỏng góc vày 2 centimet và vận tốc 40√3 cm/s. Lấy π = 3,14. Xác lăm le phương trình xê dịch của hóa học điểm cơ.

Giải:

$T = \frac{31,4}{100} = 0,314 = 0,1\pi (s) rarr; \omega = \frac{2\pi }{T} = trăng tròn rad/s$

$A = \sqrt{x^{2} + \frac{v^{2}}{\omega ^{2}}} = 4 cm; cos\varphi = \frac{x}{A} = \frac{1}{2} = cos(\pm \frac{\pi }{3})$

v < 0 rarr; $\varphi = \frac{\pi }{3}$

Ví dụ 8: Vật sở hữu xê dịch sở hữu f = 5 Hz. Khi t = 0, vật sở hữu li phỏng x = 4cm và véc tơ vận tốc tức thời v = 125,6 cm/s. Viết phương trình xê dịch của vật?

Giải:

$\omega = 2\pi f = 10\pi rad/s; A = \sqrt{x^{2} + \frac{v^{2}}{\omega ^{2}}} = 4\sqrt{2} cm$

$cos\varphi = \frac{x}{A} = \frac{1}{\sqrt{2}} = cos(\pm \frac{\pi }{4}); v > 0 \rightarrow \varphi = -\frac{\pi }{4}$

Ví dụ 9: Vật sở hữu xê dịch điều tiết bám theo trục Ox biên phỏng 5cm, chu kì 2 giây. Khi t = 0, vật trải qua O theo hướng dương. Viết phương trình xê dịch của vật?

Giải:

Ta có: A = 5 cm; $\omega = \frac{2\pi }{T} = \pi rad/s$

Khi t = 0 vật trải qua điểm thăng bằng O theo hướng dương:

x = 0 và v > 0 $\Rightarrow cos\varphi = 0 \Rightarrow \varphi = \frac{-\pi }{2}$

Vậy tớ sở hữu phương trình xê dịch của vật là:

$x = 5.cos(\pi t - \frac{\pi }{2}) cm$

Ví dụ 10: Một vật xê dịch điều tiết bám theo phương ở ngang bên trên đoạn MN = 2a.Vật lên đường kể từ M-N là 1 trong những giây. Tại thời khắc thuở đầu li phỏng a/2 theo hướng (+). Viết phương trình xê dịch của vật?

Giải:

Thời gian giảo sớm nhất nhằm vật lên đường kể từ điểm M sang trọng điểm N là 1s $\Rightarrow T = 2s \Rightarrow \omega = \pi rad/s$

Tại thời khắc thuở đầu hóa học điểm sở hữu li phỏng ( $\frac{a}{2}$ ): $\frac{a}{2} = acos\varphi \Rightarrow \varphi = \frac{\pi }{3}$ và $\varphi = -\frac{\pi }{3}$

Do hóa học điểm đang di chuyển theo hướng dương $\Rightarrow \varphi = -\frac{\pi }{3}$

Vậy phương trình xê dịch của hóa học điểm là: $x = acos(\pi t - \frac{\pi }{3})$

Xem thêm: Vở Bài Tập Lịch Sử - Lớp 5 - Tái Bản 2021

Nắm trọn vẹn kiến thức và kỹ năng Vật Lý 12 ôn đua chất lượng nghiệp trung học phổ thông vương quốc ngay

Trên đấy là toàn cỗ kiến thức và kỹ năng trọng tâm về phương trình xê dịch điều hòa tương đương bài xích luyện thông thường gặp gỡ nhập lịch trình Vật Lý 12. Để rèn luyện nhiều hơn thế nữa về dạng bài xích luyện này tương đương ôn đua Lý trung học phổ thông Quốc Gia em hoàn toàn có thể truy vấn vị trí Vuihoc.vn ngay lập tức thời điểm ngày hôm nay nhé!