Cách chứng minh tứ giác là hình bình hành

Bạn đang được biết cách chứng minh hình bình hành chưa? Trong nội dung bài viết thời điểm hôm nay bản thân tiếp tục share với chúng ta cơ hội minh chứng tứ giác là hình bình hành một cơ hội khá đầy đủ và cụ thể nhất nhé.

1. Điều khiếu nại minh chứng tứ giác là hình bình hành

Điều khiếu nại minh chứng tứ giác là hình bình hành cơ là:

Bạn đang xem: Cách chứng minh tứ giác là hình bình hành

• Tứ giác đem những cạnh đối tuy vậy song là hình bình hành.

• Tứ giác đem những cạnh đối đều bằng nhau là hình bình hành.

• Tứ giác đem nhì cạnh đối tuy vậy song và đều bằng nhau là hình bình hành.

• Tứ giác đem những góc đối đều bằng nhau là hình bình hành.

• Tứ giác đem hai tuyến phố chéo cánh hạn chế nhau bên trên trung điểm của từng lối là hình bình hành.

2. Cách minh chứng Lúc đem 2 cặp cạnh đối tuy vậy song

Muốn minh chứng được một hình tứ giác là hình bình hành thì tất cả chúng ta cần thiết minh chứng được tứ giác cơ đem nhì cặp cạnh đối tuy vậy tuy vậy.

Ví dụ: Cho tứ giác ABCD như hình bên dưới đây:

• Điểm E là trung điểm của đoạn trực tiếp AB.

• Điểm F là trung điểm của đoạn trực tiếp BC.

• Điểm G là trung điểm của đoạn trực tiếp DC.

• Điểm H là trung điểm của đoạn trực tiếp AD.

Các các bạn hãy cho biết thêm tứ giác EFGH là hình gì? Chứng minh điều đó?

Sau Lúc vẽ hình và coi vô hình vẽ, tất cả chúng ta có:

• EF là lối khoảng của tam giác ABC, nên tớ suy đi ra được EF // AC (dữ liệu 1)

• HG là lối khoảng của tam giác ADC, nên tớ suy đi ra được HG // AC (dữ liệu 2)

• Từ nhì tài liệu 1 và 2 tất cả chúng ta rất có thể hiểu rằng rằng EF//HC

Tiếp theo đuổi tất cả chúng ta có:

• FG là lối khoảng của tam giác BDC, nên FG // BD (Dữ liệu 3)

• EH là lối khoảng của tam giác BDA, nên EH // BD (dữ liệu 4)

• Từ tài liệu 3 và 4 tất cả chúng ta rất có thể hiểu rằng cạnh FG // EH.

Chúng tớ xét tứ giác EFGH và thấy được rằng cạnh EF // HG và FG // EH.

Hình tứ giác EFGH là hình bình hành vì thế nó đem nhì cặp cạnh đối tuy vậy song (điều nên hội chứng minh)

3. Chứng minh tứ giác là hình bình hành Lúc đem 2 cặp cạnh đối vị nhau

Để minh chứng được tứ giác cơ là 1 hình bình hành thì tất cả chúng ta rất có thể minh chứng nó đem những cạnh đối đều bằng nhau.

Ví dụ: Cho một tứ giác ABCD như hình tiếp sau đây, vô cơ đem tam giác ABC = tam giác ADC. quý khách hàng hãy minh chứng tứ giác ABCD đó là hình bình hành?

Vì đề bài bác đang được mang lại và dựa theo như hình vẽ, tam giác ABC = tam giác ADC nên:

AD=BC và AB=DC

Từ trên đây suy đi ra được rằng tứ giác ABCD đó là hình bình hành (vì đem những cặp cạnh đối vị nhau).

4. Chứng minh tứ giác đem cặp cạnh đối tuy vậy song và đều bằng nhau là hình bình hành

Ví dụ: Hình bình hành ABCD đem F là trung điểm của BC và E là trung điểm của AD. Hãy minh chứng tứ giác EBFD là hình bình hành?

Vì ABCD là hình bình hành nên tất cả chúng ta đem AD//BC và AD=BC

Vì AD // BC nên ED // BF (dữ liệu 1)

Chúng tớ lại sở hữu E là trung điểm của AD nên tiếp tục phân tách đoạn trực tiếp AD trở thành nhì phần đều bằng nhau ED = EA và F là trung điểm của BC nên phân tách đoạn trực tiếp BC trở thành nhì phần đều bằng nhau FB = FC.

ABCD là hình bình hành nên tất cả chúng ta đem ED=EA=FB=FC, suy đi ra ED = FB (dữ liệu 2)

Từ tài liệu 1 và 2 tất cả chúng ta rất có thể Kết luận rằng tứ giác EBFD là hình bình hành( vì thế đem những cặp cạnh đối tuy vậy song và vị nhau)

5. Chứng minh tứ giác đem 2 cặp góc đối đều bằng nhau là hình bình hành

Để minh chứng hình bình hành tất cả chúng ta rất có thể mò mẫm những góc đối vị nhau

Ví dụ: Cho hình tứ giác ABCD đem tam giác ABC = tam giác ADC, tam giác ADB = tam giác CDB. Hãy minh chứng tứ giác bên trên đó là hình bình hành?

Xem thêm: Cấu trúc It was not until | Công thức và bài tập cơ bản

Dựa theo đuổi đề bài bác đang được mang lại tất cả chúng ta có:

Tam giác ABC= tam giác ADC nên góc B= góc D(1)

Tam giác ADB = tam giác CDB nên góc A= góc C(2)

Từ 1 và 2 tất cả chúng ta rất có thể Kết luận rằng tứ giác ABCD đó là hình bình hành vì thế nó đem những góc đối đều bằng nhau.

6. Chứng minh tứ giác đem hai tuyến phố chéo cánh hạn chế nhau bên trên trung điểm là hình bình hành

Ngoài những cơ hội nhưng mà tôi đã ra mắt bên trên thì tất cả chúng ta còn một cơ hội nữa cơ đó là minh chứng được tứ giác cơ đem hai tuyến phố chéo cánh hạn chế nhau bên trên trung điểm từng lối thì tứ giác cơ đó là hình bình hành

Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD đem hai tuyến phố chéo cánh AC và BD hạn chế nhau bên trên O. Kẻ tăng lối AE vuông góc với BD và CF vuông góc với BD. Hãy minh chứng rằng tứ giác AFCE là hình bình hành.

Áp dụng đặc điểm của hình bình hành tất cả chúng ta đem AO=OC(1).

Xét tam giác vuông AOE và AOF có:

• Góc E= góc F= 90 phỏng vì thế góc AOE= góc AOF( nhì đỉnh đối nhau)

Từ cơ suy đi ra được tam giác AOE= tam giác COF nên cạnh OE=OF(2)

Từ(1) và (2) tớ Kết luận được rằng tứ giác AECE là hình bình hành vì thế đem hai tuyến phố chéo cánh hạn chế nhau bên trên trung điểm của từng lối.
 

7. Một số bài bác luyện vận dụng

Ví dụ 1. Tứ giác ABCD đem M, N, P.., Q theo thứ tự là trung điểm của những cạnh AB, BC, CD, DA. Hãy minh chứng tứ giác MNPQ là hình bình hành

Hướng dẫn:

Tứ giác MNPQ là hình bình hành. 

Giải thích: Thật vậy, kể từ fake thiết tớ đem MQ, NP trật tự là những lối trung

bình của nhì tam giác ABD và BCD. sát dụng toan lí lối khoảng vô nhì tam giác cơ, tớ được:

Tứ giác MNPQ đem nhì cạnh đối tuy vậy song và đều bằng nhau nên nó là hình bình hành.

Ví dụ 2. Cho hình sau, vô cơ ABCD là hình bình hành. Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành.

Giải

Từ fake thiết  

Áp dụng đặc điểm về cạnh vô hình bình hành ABCD và đặc điểm góc so sánh le của AD//BC tớ được:

(trường ăn ý cạnh huyền, góc nhọn).

Suy đi ra AH = CK.               (2)

Từ (1) và (2) tớ đem tứ giác AHCK đem nhì cạnh đối tuy vậy song và đều bằng nhau nên nó là hình bình hành. 

Ví dụ 3. Cho hình bình hành ABCD. Tia phân giác của góc A hạn chế CD ở E, tia phân giác của góc C hạn chế AB ở F. Chứng minh rằng: Tứ giác AFCE là hình bình hành.

Giải

Áp dụng khái niệm vô hình bình hành ABCD, tớ được AB//DC, suy đi ra AE//EC. (1) 

Áp dụng đặc điểm về góc, fake thiết vô hình bình hành ABCD và đặc điểm của những cặp góc so sánh le, tớ được: 

Xem thêm: Soạn bài Tiếng nói của văn nghệ siêu ngắn

  (vì đem cặp góc đồng vị vị nhau). (2) 

Từ (1) và (2) tớ đem tứ giác AFCE đem những cạnh đối tuy vậy song nên nó là hình bình hành.

Trên đó là những share của tôi về cách chứng minh hình bình hành và một vài bài bác luyện áp dụng. Cảm ơn chúng ta đang được theo đuổi dõi nội dung bài viết của tôi nhé.