Giải Toán 10 trang 65 Kết nối tri thức với cuộc sống

Toán 10 Bài 10 Kết nối trí thức trang 65 giúp chúng ta học viên đạt thêm nhiều khêu ý xem thêm nhằm vấn đáp những thắc mắc phần rèn luyện và 5 bài bác tập dượt vô SGK bài bác Vectơ vô mặt mày bằng tọa chừng nằm trong chương 4 Vectơ.

Giải Toán 10 Kết nối trí thức Bài 10 trang 65 được biên soạn với những câu nói. giải cụ thể, không thiếu và đúng chuẩn bám sát lịch trình sách giáo khoa môn Toán 10 tập dượt 1. Giải Toán 10 Bài 10 Kết nối trí thức là tư liệu rất là hữu ích tương hỗ những em học viên lớp 10 vô quy trình giải bài bác tập dượt. Đồng thời bố mẹ rất có thể dùng nhằm chỉ dẫn con trẻ tiếp thu kiến thức và thay đổi cách thức giải tương thích rộng lớn.

Bạn đang xem: Giải Toán 10 trang 65 Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải Toán 10 trang 65: Vectơ vô mặt mày bằng tọa độ

  • Câu căn vặn Hoạt động Toán 10 Bài 10
  • Trả câu nói. những thắc mắc Luyện tập dượt Toán 10 Bài 10
  • Giải Toán 10 trang 65 Kết nối trí thức Tập 1

Câu căn vặn Hoạt động Toán 10 Bài 10

Hoạt động 1

Trên trục số Ox, gọi A là vấn đề trình diễn số 1 và bịa đặt \overrightarrow {OA}  = \overrightarrow i. Gọi M là vấn đề trình diễn số 4, N là vấn đề trình diễn số - \frac{3}{2}. Hãy biểu thị từng vecto \overrightarrow {OM} ;\overrightarrow {ON} bám theo vecto đơn vị chức năng \overrightarrow i

Gợi ý đáp án

Ta có:

\overrightarrow {OM} nằm trong phía với \overrightarrow {OA} và OM = 4OA

=> \overrightarrow {OM}  = 4\overrightarrow {OA}  = 4\overrightarrow i

\overrightarrow {ON}ngược phía với \overrightarrow {OA} và ON = - \frac{3}{2}OA

=> \overrightarrow {ON}  =  - \frac{3}{2}\overrightarrow {OA}  =  - \frac{3}{2}\overrightarrow i

Hoạt động 2

Trong Hình 4.33:

a) Hãy biểu thị từng vecto \overrightarrow {OM} ;\overrightarrow {ON} bám theo những vecto \overrightarrow i ;\overrightarrow j

b) Hãy biểu thị vecto \overrightarrow {MN} bám theo những vecto \overrightarrow {OM} ;\overrightarrow {ON} kể từ bại liệt biểu thị vecto \overrightarrow {MN} bám theo những vecto

Gợi ý đáp án

Kí hiệu như hình vẽ sau:

a) Xét hình bình hành OAMB có:

\overrightarrow {OM}  = \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  = 3\overrightarrow i  + 5\overrightarrow j

Xét hình bình hành OCND có:

\overrightarrow {ON}  = \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD}  =  - 2\overrightarrow i  + \frac{5}{2}\overrightarrow j

b) Xét tam giác MNO tớ có:

\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {ON}  - \overrightarrow {OM}  =  - 2\overrightarrow i  + \frac{5}{2}\overrightarrow j  - \left( {3\overrightarrow i  + 5\overrightarrow j } \right) =  - 5\overrightarrow i  - \frac{5}{2}\overrightarrow j

Trả câu nói. những thắc mắc Luyện tập dượt Toán 10 Bài 10

Luyện tập dượt 1

Tìm tọa chừng của \overrightarrow 0

Phương pháp giải

- Với từng vecto \overrightarrow u bên trên mặt mày bằng Oxy, với có một không hai cặp số (x0; y0) sao mang lại \overrightarrow u  = {x_0}\overrightarrow i  + {y_0}\overrightarrow j

Ta trình bày vecto \overrightarrow u với tọa chừng (x0; y0) và viết lách \overrightarrow u  = \left( {{x_0};{y_0}} \right) hoặc \overrightarrow u \left( {{x_0};{y_0}} \right). Các cặp số x0; y0 ứng gọi là hoành chừng của vecto \overrightarrow u

Gợi ý đáp án

Ta có:

\overrightarrow 0  = 0.\overrightarrow i  + 0.\overrightarrow j  =  > \overrightarrow 0  = \left( {0;0} \right)

Vậy tọa chừng \overrightarrow 0\overrightarrow 0 \left( {0;0} \right)

Luyện tập dượt 2

Trong mặt mày bằng tọa chừng Oxy, mang lại nhì điểm A(2; 1), B(3; 3).

a) Các điểm O, A, B với trực tiếp mặt hàng hoặc không?

b) Tìm điểm M(x; y) nhằm OABM là một trong hình bình hành.

Gợi ý đáp án 

a) Hai vecto \overrightarrow {OA}  = \left( {2;1} \right);\overrightarrow {OB}  = \left( {3;3} \right) ko nằm trong phương

=> Ba điểm O, A, B ko nằm trong phía trên và một đường thẳng liền mạch. Vậy bọn chúng ko trực tiếp mặt hàng.

b) Ba điểm O, A, B ko trực tiếp hàng

=> Tứ giác OABM là hình bình hành Khi và chỉ Khi \overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {MB}

Ta có: \overrightarrow {OA}  = \left( {2;1} \right),\overrightarrow {MB}  = \left( {3 - x;3 - y} \right)

=> \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {2 = 3 - x} \\ 
  {1 = 3 - y} 
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {x = 1} \\ 
  {y = 2} 
\end{array} \Rightarrow M\left( {1;2} \right)} \right.

Vậy M(1; 2) là vấn đề cần thiết tìm

Bài 4.16 trang 65

Trong mặt mày bằng tọa chừng Oxy, cho những điểm M(1; 3), N(4; 2)

a) Tính chừng lâu năm những đoạn trực tiếp OM, ON, MN.

b) Chứng minh rằng tam giác OMN vuông cân nặng.

Gợi ý đáp án

a) Ta có: M(1; 3) và N (4; 2)

\Rightarrow \overrightarrow {OM} (1;3),\;\,\overrightarrow {ON} (4;2),\;\overrightarrow {MN} = (4 - 1;2 - 3) = (3; - 1)

\Rightarrow OM = \left| {\overrightarrow {OM} } \right| = \sqrt {{1^2} + {3^2}} = \sqrt {10} ,ON = \left| {\overrightarrow {ON} } \right| = \sqrt {{4^2} + {2^2}} = 2\sqrt 5 ,MN

= \left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = \sqrt {10}

b) Dễ thấy: OM = \sqrt {10} = MN \Rightarrow \Delta OMN cân nặng bên trên M.

Lại có: O{M^2} + M{N^2} = 10 + 10 = đôi mươi = O{N^2}

\RightarrowTheo tấp tểnh lí Pythagore hòn đảo, tớ với \Delta OMN vuông bên trên M.

Vậy \Delta OMN vuông cân nặng bên trên M.

Bài 4.17 trang 65

Trong mặt mày bằng tọa chừng Oxy, cho những vectơ \overrightarrow a = 3.\overrightarrow i - 2.\overrightarrow j ,\overrightarrow b = \left( {4; - 1} \right) và những điểm M (-3; 6), N(3; -3).

Xem thêm: Khi cho kim loại Na vào dung dịch CuSO4 thì sẽ xảy ra hiện tượng

a) Tìm côn trùng tương tác trong những vectơ \overrightarrow {MN}2\;\overrightarrow a - \overrightarrow b .

b) Các điểm O, M, N với trực tiếp mặt hàng hoặc không?

c) Tìm điểm P(x; y) nhằm OMNP là một trong hình bình hành.

Gợi ý đáp án

a) Ta có: \overrightarrow b = \left( {4; - 1} \right) và \overrightarrow a = 3.\overrightarrow i - 2.\overrightarrow j \;\; \Rightarrow \;\overrightarrow a \;\left( {3; - 2} \right)

\Rightarrow 2\;\overrightarrow a - \overrightarrow b = \left( {2.3 - 4\;;\;2.\left( { - 2} \right) - \left( { - 1} \right)} \right) = \left( {2; - 3} \right)

Lại có: M (-3; 6), N(3; -3)

\Rightarrow \overrightarrow {MN} = \left( {3 - \left( { - 3} \right); - 3 - 6} \right) = \left( {6; - 9} \right)

Dễ thấy:\left( {6; - 9} \right) = 3.\left( {2; - 3} \right) \Rightarrow \overrightarrow {MN} = 3\left( {2\;\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right)

b) Ta có:\overrightarrow {OM} = \left( { - 3;6} \right) ( tự M(-3; 6)) và \overrightarrow {ON} = \left( {3; - 3} \right) (do N (3; -3)).

Hai vectơ này sẽ không nằm trong phương (vì \frac{{ - 3}}{3} \ne \frac{6}{{ - 3}}).

Do bại liệt những điểm O, M, N ko nằm trong phía trên một đường thẳng liền mạch.

Vậy bọn chúng ko trực tiếp mặt hàng.

c) Các điểm O, M, N ko trực tiếp mặt hàng nên OMNP là một trong hình hành Khi và chỉ Khi \overrightarrow {OM} = \overrightarrow {PN} .

Do \overrightarrow {OM} = \left( { - 3;6} \right),\;\overrightarrow {PN} = \left( {3 - x; - 3 - y} \right) nên

\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {PN} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 = 3 - x\\6 = - 3 - y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = - 9\end{array} \right.

Vậy vấn đề cần thăm dò là P.. (6; -9).

Bài 4.18 trang 65

Trong mặt mày bằng tọa chừng Oxy, cho những điểm A(1; 3), B(2; 4), C(-3; 2).

a) Hãy lý giải vì thế sao những điểm A, B, C ko trực tiếp mặt hàng.

b) Tìm tọa chừng trung điểm M của đoạn trực tiếp AB.

c) Tìm tọa chừng trọng tâm G của tam giác ABC.

d) Tìm điểm D(x; y) nhằm O(0; 0) là trọng tâm của tam giác ABD.

Gợi ý đáp án

a)

Ta có: \overrightarrow {AB} = \left( {2 - 1;4 - 3} \right) = \left( {1;1} \right),\;\overrightarrow {AC} = \left( { - 3 - 1;2 - 3} \right) = \left( { - 4; - 1} \right)

Hai vectơ này sẽ không nằm trong phương (vì \frac{1}{{ - 4}} \ne \frac{1}{{ - 1}}).

Do bại liệt những điểm A, B, C ko nằm trong phía trên một đường thẳng liền mạch.

Vậy bọn chúng ko trực tiếp mặt hàng.

b) Trung điểm M của đoạn trực tiếp AB với tọa chừng là \left( {\frac{{1 + 2}}{2};\frac{{3 + 4}}{2}} \right) = \left( {\frac{3}{2};\frac{7}{2}} \right)

c) Trọng tâm G của tam giác ABC với tọa chừng là \left( {\frac{{1 + 2 + \left( { - 3} \right)}}{3};\frac{{3 + 4 + 2}}{3}} \right) = \left( {0;3} \right)

d) Để O (0; 0) là trọng tâm của tam giác ABD thì \left( {0;0} \right) = \left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_D}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_D}}}{3}} \right)

\Leftrightarrow \left( {0;0} \right) = \left( {\frac{{1 + 2 + x}}{3};\frac{{3 + 4 + y}}{3}} \right)

\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {0;0} \right) = \left( {1 + 2 + x;3 + 4 + y} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {0;0} \right) = \left( {x + 3;y + 7} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 = x + 3\\0 = hắn + 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\y = - 7\end{array} \right.\end{array}

Vậy tọa chừng điểm D là (-3; -7).

Bài 4.19 trang 65

Sự hoạt động của một tàu thủy được thể hiện nay bên trên một phía bằng tọa chừng như sau:

Tàu phát xuất từ vựng trí A(1; 2) hoạt động trực tiếp đều với véc tơ vận tốc tức thời (tính bám theo giờ) được biểu thị vày vectơ \overrightarrow v = \left( {3;4} \right). Xác xác định trí của tàu (trên mặt mày bằng tọa độ) bên trên thời khắc sau khoản thời gian phát xuất 1,5 giờ.

Gợi ý đáp án

Gọi B(x; y) là địa điểm của tàu (trên mặt mày bằng tọa độ) bên trên thời khắc sau khoản thời gian phát xuất 1,5 giờ.

Do tàu phát xuất kể từ A lên đường gửi với véc tơ vận tốc tức thời được biểu thị vày vectơ \overrightarrow v = \left( {3;4} \right) nên cứ sau từng giờ, tàu lên đường gửi được một quãng vày \left| {\overrightarrow v } \right|.

Vậy sau 1,5 giờ tàu dịch rời cho tới B, tớ được: \overrightarrow {AB} = 1,5.\overrightarrow v

\begin{array}{l} \Leftrightarrow (x - 1;y - 2) = 1,5\;.\left( {3;4} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 4,5\\y - 2 = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5,5\\y = 8\end{array} \right.\end{array}

Vậy sau 1,5 tàu ở địa điểm (trên mặt mày bằng tọa độ) là B (5,5; 8).

Bài 4.đôi mươi trang 65

Trong hình 4.38, quân mã đang được ở địa điểm với tọa chừng (1; 2). Hỏi sau đó 1 nước lên đường, quân mã rất có thể cho tới những địa điểm nào?

Gợi ý đáp án

a) Quân mã bám theo lối chéo cánh hình chữ nhật với chiều lâu năm 3 dù, chiều rộng lớn 2 dù.

Do bại liệt, từ vựng trí lúc này, quân mã rất có thể tiếp cận những địa điểm A, B, C, D, E, F như bên dưới đây:

A với tọa chừng (3; 3)

B với tọa chừng (3; 1)

C với tọa chừng (2; 0)

D với tọa chừng (0; 0)

Xem thêm: CuO + CH3OH → Cu + HCHO + H2O | CuO ra Cu | CH3OH ra HCHO

E với tọa chừng (0; 4)

F với tọa chừng (2; 4)

Vậy quân mã rất có thể tiếp cận những địa điểm A(3;3), B(3;1), C(2;0), D(0;0), E(0;4), F(2;4).