Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay

Cách dò xét điểm đối xứng của một điểm qua chuyện đường thẳng liền mạch cực kỳ hoặc Toán học tập lớp 10 với không thiếu thốn lý thuyết, cách thức giải và bài xích tập luyện với câu nói. giải mang lại tiết sẽ hỗ trợ học viên bắt được Cách dò xét điểm đối xứng của một điểm qua chuyện đường thẳng liền mạch cực kỳ hay
 

Cách dò xét điểm đối xứng của một điểm qua chuyện đường thẳng liền mạch cực kỳ hay

  • A. Phương pháp giải
  • Cho điểm A và đường thẳng liền mạch (d): ax + by + c = 0 . Tìm điểm M đối xứng với điểm A qua chuyện đường thẳng liền mạch (d):

    + Cách 1: Lập phương trình đường thẳng liền mạch AM:

    Bạn đang xem: Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng cực hay

    Cách dò xét điểm đối xứng của một điểm qua chuyện đường thẳng liền mạch cực kỳ hoặc - Toán lớp 10

    ⇒ Phương trình (AM) .

    + Cách 2: Gọi H là hình chiếu của A bên trên d. Khi tê liệt AM và d gửi gắm nhau bên trên H nên tọa chừng H là nghiệm hệ phương trình:

    Cách dò xét điểm đối xứng của một điểm qua chuyện đường thẳng liền mạch cực kỳ hoặc - Toán lớp 10

    + Cách 3: Do M đối xứng với A qua chuyện d nên H là trung điểm của AM.

    Áp dụng công thức trung điểm đoạn trực tiếp tớ được:

    Cách dò xét điểm đối xứng của một điểm qua chuyện đường thẳng liền mạch cực kỳ hoặc - Toán lớp 10

  • B. Ví dụ minh họa
    • Ví dụ 1: Cho tam giác ABC với AB = 6; BC = 6√2 và góc B = 450.Gọi A’ là vấn đề đối xứng với A qua chuyện BC. Tìm mệnh đề sai?

      A. Tứ giác ACA’B là hình thoi

      B. AA’ = 3

      C. BA’ = 6

      D. Tứ giác ACA’B là hình bình hành

      Lời giải

      + sát dụng ấn định lí cosin vô tam giác ABC tớ có:

      AC2 = AB2 + BC2 – 2.AC.BC.Cos B

      = 62 + (6√2)2 - 2.6.6√2.cos450 = 36

      ⇒ AC = 6 nên AB = AC = 6 và AB2 + AC2 = BC2

      ⇒ Tam giác ABC vuông cân nặng bên trên A.

      + Gọi H là chân đàng cao hạ kể từ điểm A lên BC.

      AH là đàng cao nên bên cạnh đó là đàng trung tuyến

      ⇒ H là trung điểm của BC: AH = BH = CH = BC/2 = 3√2 ⇒ AA’= 6√2

      + Do A’ đối xứng với điểm A qua chuyện BC nên H là trung điểm của AA’ và AA’; BC vuông góc cùng nhau.

      Tứ giác ACA’B với hai tuyến đường chéo cánh tách nhau bên trên trung điểm từng đường

      ⇒ ACA’B là hình bình hành.

      Lại với hai tuyến đường chéo cánh AA’; BC vuông góc cùng nhau nên ACA’B là hình thoi.

      ⇒ B sai

      Chọn B.

    Ví dụ 2: Cho điểm M(1; 2) và đường thẳng liền mạch d: 2x + nó - 5 = 0. Toạ chừng của điểm đối xứng với điểm M qua chuyện d là:

    A. (Cách dò xét điểm đối xứng của một điểm qua chuyện đường thẳng liền mạch cực kỳ hoặc - Toán lớp 10 ; Cách dò xét điểm đối xứng của một điểm qua chuyện đường thẳng liền mạch cực kỳ hoặc - Toán lớp 10 )    B. (- Cách dò xét điểm đối xứng của một điểm qua chuyện đường thẳng liền mạch cực kỳ hoặc - Toán lớp 10 ; Cách dò xét điểm đối xứng của một điểm qua chuyện đường thẳng liền mạch cực kỳ hoặc - Toán lớp 10 )    C. (0; Cách dò xét điểm đối xứng của một điểm qua chuyện đường thẳng liền mạch cực kỳ hoặc - Toán lớp 10 )    D. (Cách dò xét điểm đối xứng của một điểm qua chuyện đường thẳng liền mạch cực kỳ hoặc - Toán lớp 10 ; - 5)

    Lời giải

    Ta thấy M ∉ d .

    Gọi H( a; b) là hình chiếu của điểm M lên đường thẳng liền mạch d MH( a - 1; b - 2) .

    Ta với đường thẳng liền mạch d: 2x + nó - 5 = 0 nên với vtpt: n(2;1)

    Suy ra u( -1; 2) là vectơ chỉ phương của đường thẳng liền mạch d.

    Cách dò xét điểm đối xứng của một điểm qua chuyện đường thẳng liền mạch cực kỳ hoặc - Toán lớp 10

    Do tê liệt H(Cách dò xét điểm đối xứng của một điểm qua chuyện đường thẳng liền mạch cực kỳ hoặc - Toán lớp 10 ; Cách dò xét điểm đối xứng của một điểm qua chuyện đường thẳng liền mạch cực kỳ hoặc - Toán lớp 10 ) .

    Gọi M’( x; y) đối xứng với M qua chuyện đường thẳng liền mạch d . Khi tê liệt tớ có: H là trung điểm của MM’

    Ta có: Cách dò xét điểm đối xứng của một điểm qua chuyện đường thẳng liền mạch cực kỳ hoặc - Toán lớp 10

    Vậy tọa chừng điểm đối xứng với M qua chuyện d là M'(Cách dò xét điểm đối xứng của một điểm qua chuyện đường thẳng liền mạch cực kỳ hoặc - Toán lớp 10 ; Cách dò xét điểm đối xứng của một điểm qua chuyện đường thẳng liền mạch cực kỳ hoặc - Toán lớp 10 ) .

    Chọn A.

    Ví dụ 3 : Cho đường thẳng liền mạch d: 2x - 3y + 3 = 0 và M( 8; 2) . Tọa chừng của điểm M’ đối xứng với M qua chuyện d là

    A. ( -4; 8)    B. ( -4; -8)    C. ( 4; 8)    D. ( 4; -8)

    Lời giải

    + Do M’ đối xứng với M qua chuyện d nên MM’ vuông góc với d.

    + Đường trực tiếp MM’: Cách dò xét điểm đối xứng của một điểm qua chuyện đường thẳng liền mạch cực kỳ hoặc - Toán lớp 10

    ⇒ MM’: 3( x - 8) + 2( nó - 2) = 0 hoặc 3x + 2y - 28 = 0

    + Gọi H là gửi gắm điểm của MM’ và d. Khi tê liệt tọa chừng H là nghiệm hệ :

    Cách dò xét điểm đối xứng của một điểm qua chuyện đường thẳng liền mạch cực kỳ hoặc - Toán lớp 10 ⇒ H( 6; 5)

    + Do M’ đối xứng với M qua chuyện d nên H là trung điểm của MM’. Tọa chừng điểm M’ là:

    Cách dò xét điểm đối xứng của một điểm qua chuyện đường thẳng liền mạch cực kỳ hoặc - Toán lớp 10 ⇒ M’( 4; 8)

    Chọn C.

    Ví dụ 4: Cho điểm A( 1; 2) và đường thẳng liền mạch (d): x + 2y - 3 = 0 .Tìm điểm đối xứng với A qua chuyện đường thẳng liền mạch d.

    A. ( 1; -2)    B. Cách dò xét điểm đối xứng của một điểm qua chuyện đường thẳng liền mạch cực kỳ hoặc - Toán lớp 10 ; Cách dò xét điểm đối xứng của một điểm qua chuyện đường thẳng liền mạch cực kỳ hoặc - Toán lớp 10 )    C. Cách dò xét điểm đối xứng của một điểm qua chuyện đường thẳng liền mạch cực kỳ hoặc - Toán lớp 10 ; Cách dò xét điểm đối xứng của một điểm qua chuyện đường thẳng liền mạch cực kỳ hoặc - Toán lớp 10 )    D. Đáp án khác

    Lời giải

    + Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng liền mạch (d) .

    + Lập phương trình đường thẳng liền mạch AH:

    ( AH) : Cách dò xét điểm đối xứng của một điểm qua chuyện đường thẳng liền mạch cực kỳ hoặc - Toán lớp 10

    ⇒ Phương trình ( AH) : 2( x - 1) – 1.( nó - 2) = 0 hoặc 2x - nó = 0

    + Hai đường thẳng liền mạch AH và d tách nhau bên trên H nên tọa chừng điểm H là nghiệm hệ phương trình:

    Cách dò xét điểm đối xứng của một điểm qua chuyện đường thẳng liền mạch cực kỳ hoặc - Toán lớp 10

    Xem thêm: Hỗn số (tiếp theo) Toán lớp 5 hay, chi tiết.

    + Gọi B đối xứng với A qua chuyện d. Khi đó; H là trung điểm của AB.

    ⇒ Tọa chừng điểm B là: Cách dò xét điểm đối xứng của một điểm qua chuyện đường thẳng liền mạch cực kỳ hoặc - Toán lớp 10 ⇒ B( Cách dò xét điểm đối xứng của một điểm qua chuyện đường thẳng liền mạch cực kỳ hoặc - Toán lớp 10 ; Cách dò xét điểm đối xứng của một điểm qua chuyện đường thẳng liền mạch cực kỳ hoặc - Toán lớp 10 )

    Chọn B.

    Ví dụ 5: Cho điểm A( 2; 0) và đường thẳng liền mạch d: x + nó - 2 = 0. Tìm điểm A’ đối xứng với điểm A qua chuyện đường thẳng liền mạch d.

    A. ( 2; -1)    B. (2; 0)    C. ( 1; -2)    D. (-2; -1)

    Lời giải

    Ta có: 2 + 0 - 2 = 0 nên điểm A nằm trong đường thẳng liền mạch d.

    ⇒ Điểm đối xứng với điểm A qua chuyện đường thẳng liền mạch d đó là điểm A.

    Chọn B.

    Ví dụ 6: Cho tam giác ABC với A( 0; -2).Gọi I ( 2; 4) là trung điểm của AB và J( -4; 2) là trung điểm của AC. Gọi điểm A’ đối xứng điểm A qua chuyện BC. Viết phương trình đường thẳng liền mạch AA’?

    A. 6x + 2y - 3 = 0    B. 6x + 2y + 4 =0    C. 2x - nó + 1 = 0    D. Tất cả sai

    Lời giải

    + Do I và J thứu tự là trung điểm của AB và AC nên IJ là đàng khoảng của tam giác ABC ⇒ IJ// BC ( 1) .

    + Do A’ đối xứng với A qua chuyện BC

    ⇒ AA’ vuông góc BC (2).

    Từ(1) và ( 2) suy ra: AA’ vuông góc IJ

    + Lập phương trình AA’:Cách dò xét điểm đối xứng của một điểm qua chuyện đường thẳng liền mạch cực kỳ hoặc - Toán lớp 10

    ⇒ ( AA’): 6(x - 0) + 2( nó + 2) = 0 hoặc 6x + 2y + 4 = 0.

    Chọn B.

    Ví dụ 7: Cho đường thẳng liền mạch ∆ : Cách dò xét điểm đối xứng của một điểm qua chuyện đường thẳng liền mạch cực kỳ hoặc - Toán lớp 10 và điểm M(1; 2). Tìm điểm đối xứng với M qua chuyện đường thẳng liền mạch ∆ là:

    A. (4; -2)    B. M’(- Cách dò xét điểm đối xứng của một điểm qua chuyện đường thẳng liền mạch cực kỳ hoặc - Toán lớp 10 ; Cách dò xét điểm đối xứng của một điểm qua chuyện đường thẳng liền mạch cực kỳ hoặc - Toán lớp 10 )    C. M’(Cách dò xét điểm đối xứng của một điểm qua chuyện đường thẳng liền mạch cực kỳ hoặc - Toán lớp 10 ; Cách dò xét điểm đối xứng của một điểm qua chuyện đường thẳng liền mạch cực kỳ hoặc - Toán lớp 10 )    D. M’(Cách dò xét điểm đối xứng của một điểm qua chuyện đường thẳng liền mạch cực kỳ hoặc - Toán lớp 10 ; Cách dò xét điểm đối xứng của một điểm qua chuyện đường thẳng liền mạch cực kỳ hoặc - Toán lớp 10 )

    Lời giải

    Gọi M’ đối xứng với M qua chuyện ∆.

    + Đường trực tiếp MM’: Cách dò xét điểm đối xứng của một điểm qua chuyện đường thẳng liền mạch cực kỳ hoặc - Toán lớp 10

    ⇒ Phương trình đường thẳng liền mạch MM’:

    3(x - 1) – 2(y - 2)= 0 hoặc 3x - 2y + 1 = 0.

    + Giao điểm H của đường thẳng liền mạch MM’ và ∆ là nghiệm hệ:

    Cách dò xét điểm đối xứng của một điểm qua chuyện đường thẳng liền mạch cực kỳ hoặc - Toán lớp 10

    + Điểm M đối xứng M’ qua chuyện ∆ nên H là trung điểm MM’. Suy rời khỏi tọa chừng điểm M’:

    Cách dò xét điểm đối xứng của một điểm qua chuyện đường thẳng liền mạch cực kỳ hoặc - Toán lớp 10 ⇒ M’(- Cách dò xét điểm đối xứng của một điểm qua chuyện đường thẳng liền mạch cực kỳ hoặc - Toán lớp 10 ; Cách dò xét điểm đối xứng của một điểm qua chuyện đường thẳng liền mạch cực kỳ hoặc - Toán lớp 10 )

    Chọn B.

  • Ví dụ 8: Cho đường thẳng liền mạch d: 2x - 3y + 3 = 0 và M( 8; 2) . Tọa chừng của điểm M’ đối xứng với M qua chuyện d là:

    A. ( -4; 8 )    B. (-4; -8 )    C. ( 4; 8)    D. (4; -8)

    Lời giải

    +Phương trình đường thẳng liền mạch MM’:

    Cách dò xét điểm đối xứng của một điểm qua chuyện đường thẳng liền mạch cực kỳ hoặc - Toán lớp 10

    ⇒ ( MM’) : 3( x - 8) + 2( nó - 2) = 0 hoặc 3x + 2y - 28 = 0

    + Gọi H là hình chiếu của M lên d. Khi tê liệt MM’ và d tách nhau bên trên H nên tọa chừng H là nghiệm hệ : Cách dò xét điểm đối xứng của một điểm qua chuyện đường thẳng liền mạch cực kỳ hoặc - Toán lớp 10 ⇒ H(6; 5)

    + Khi tê liệt H là trung điểm của đoạn MM’. sát dụng công thức trung điểm tớ suy ra

    Cách dò xét điểm đối xứng của một điểm qua chuyện đường thẳng liền mạch cực kỳ hoặc - Toán lớp 10 . Vậy M’( 4; 8) .

    Chọn C.

  • C. Bài tập luyện vận dụng

    • Câu 1: Cho tam giác ABC với AB = 1; BC = 1√2 và góc B = 450.Gọi A’ là vấn đề đối xứng với A qua chuyện BC. Tìm mệnh đề sai?

      A. Tứ giác ACA’B là vuông

      B. AA’ = 2

      C. BA’ = 1

      D. Tứ giác ACA’B là hình bình hành

    Câu 2: Cho đường thẳng liền mạch ∆: Cách dò xét điểm đối xứng của một điểm qua chuyện đường thẳng liền mạch cực kỳ hoặc - Toán lớp 10 . Hoành chừng điểm M’ đối xứng với M( 4; 5) qua chuyện ∆ sớm nhất với số này tại đây ?

    A. 1,12    B. - 0, 91    C. 1,31    D. - 0,92

    Câu 3: Tìm điểm M’ đối xứng với M(4; 1) qua chuyện đường thẳng liền mạch d: x - 2y + 4 = 0 là:

    A. (Cách dò xét điểm đối xứng của một điểm qua chuyện đường thẳng liền mạch cực kỳ hoặc - Toán lớp 10 ; Cách dò xét điểm đối xứng của một điểm qua chuyện đường thẳng liền mạch cực kỳ hoặc - Toán lớp 10 )    B. (Cách dò xét điểm đối xứng của một điểm qua chuyện đường thẳng liền mạch cực kỳ hoặc - Toán lớp 10 ; Cách dò xét điểm đối xứng của một điểm qua chuyện đường thẳng liền mạch cực kỳ hoặc - Toán lớp 10 )    C. (Cách dò xét điểm đối xứng của một điểm qua chuyện đường thẳng liền mạch cực kỳ hoặc - Toán lớp 10 ; Cách dò xét điểm đối xứng của một điểm qua chuyện đường thẳng liền mạch cực kỳ hoặc - Toán lớp 10 )    D. (Cách dò xét điểm đối xứng của một điểm qua chuyện đường thẳng liền mạch cực kỳ hoặc - Toán lớp 10 ; Cách dò xét điểm đối xứng của một điểm qua chuyện đường thẳng liền mạch cực kỳ hoặc - Toán lớp 10 )

    Câu 4: Cho tam giác ABC với A(1; 3).Gọi I(2; 1) là trung điểm của AB và J( -1; 0) là trung điểm của AC. Tìm điểm K đối xứng với điểm A qua chuyện IJ?

    A. K(Cách dò xét điểm đối xứng của một điểm qua chuyện đường thẳng liền mạch cực kỳ hoặc - Toán lớp 10 ; - Cách dò xét điểm đối xứng của một điểm qua chuyện đường thẳng liền mạch cực kỳ hoặc - Toán lớp 10 )    B. K( Cách dò xét điểm đối xứng của một điểm qua chuyện đường thẳng liền mạch cực kỳ hoặc - Toán lớp 10 ; Cách dò xét điểm đối xứng của một điểm qua chuyện đường thẳng liền mạch cực kỳ hoặc - Toán lớp 10 )    C. K( - Cách dò xét điểm đối xứng của một điểm qua chuyện đường thẳng liền mạch cực kỳ hoặc - Toán lớp 10 ; - Cách dò xét điểm đối xứng của một điểm qua chuyện đường thẳng liền mạch cực kỳ hoặc - Toán lớp 10 )    D. K( Cách dò xét điểm đối xứng của một điểm qua chuyện đường thẳng liền mạch cực kỳ hoặc - Toán lớp 10 ; Cách dò xét điểm đối xứng của một điểm qua chuyện đường thẳng liền mạch cực kỳ hoặc - Toán lớp 10 )

    Câu 5: Cho điểm M(- 2; 1) và đường thẳng liền mạch ∆: 2x - nó + 4 = 0.Gọi điểm M’ đối xứng với M qua chuyện đường thẳng liền mạch ∆. Khi tê liệt điểm M’ phía trên đường thẳng liền mạch nào?

    A. x + 2y - 3 = 0    B. 2x + 4y - 3 = 0    C. x + 2y = 0    D. x + 2y - 6 = 0

    Câu 6: Cho đường thẳng liền mạch ∆: Cách dò xét điểm đối xứng của một điểm qua chuyện đường thẳng liền mạch cực kỳ hoặc - Toán lớp 10 và điểm M(2; -3); điểm A(-0,6; -1,8). Gọi M’ là vấn đề đối xứng với M qua chuyện đường thẳng liền mạch ∆. Tính chừng lâu năm AM’

    A. 3    B. 4    C. 5    D. √17

    Câu 7: Tìm điểm đối xứng với điểm A( 1; 2) qua chuyện đường thẳng liền mạch d: Cách dò xét điểm đối xứng của một điểm qua chuyện đường thẳng liền mạch cực kỳ hoặc - Toán lớp 10 = 1

    Xem thêm: Đoạn văn ngắn kể về một cảnh đẹp mà em biết (50 mẫu)

    A. H( 1; 2)    B. H( Cách dò xét điểm đối xứng của một điểm qua chuyện đường thẳng liền mạch cực kỳ hoặc - Toán lớp 10 ; Cách dò xét điểm đối xứng của một điểm qua chuyện đường thẳng liền mạch cực kỳ hoặc - Toán lớp 10 )    C. H( - Cách dò xét điểm đối xứng của một điểm qua chuyện đường thẳng liền mạch cực kỳ hoặc - Toán lớp 10 ; Cách dò xét điểm đối xứng của một điểm qua chuyện đường thẳng liền mạch cực kỳ hoặc - Toán lớp 10 )    D. H( Cách dò xét điểm đối xứng của một điểm qua chuyện đường thẳng liền mạch cực kỳ hoặc - Toán lớp 10 ; Cách dò xét điểm đối xứng của một điểm qua chuyện đường thẳng liền mạch cực kỳ hoặc - Toán lớp 10 )

  • Câu 8: Tìm điểm A’ đối xứng với điểm A( 3;-4) qua chuyện đường thẳng liền mạch d: Cách dò xét điểm đối xứng của một điểm qua chuyện đường thẳng liền mạch cực kỳ hoặc - Toán lớp 10

    A. ( 4; -2)    B. (5; 0)    C. ( -1; 2)    D. ( -1; -3)

  •