Lý thuyết elip toán 10

1. Định nghĩa

Cho nhì điểm cố định và thắt chặt \({F_1},\,\,{F_2}\) với \({F_1}{F_2} = 2c\left( {c > 0} \right)\) và hằng số \(a > c\).

Bạn đang xem: Lý thuyết elip toán 10

Elip $(E)$ là tập kết những điểm $M$ thỏa mãn nhu cầu \(M{F_1} + M{F_2} = 2a\).

Các điểm \({F_1},\,\,{F_2}\) là chi phí điểm của $(E).$

Khoảng cơ hội \({F_1}{F_2} = 2c\) là chi phí cự của $(E).$

\(M{F_1},\,\,M{F_2}\) được gọi là nửa đường kính qua loa chi phí.

2. Phương trình chủ yếu tắc của elip

 Với \({F_1}\left( { - c;0} \right),\,\,{F_2}\left( {c;0} \right)\):

 $M\left( {x;y} \right) \in \left( E \right) \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\,\,\,\left( 1 \right)$ nhập tê liệt \({b^2} = {a^2} - {c^2}\)

(1) được gọi là phương trình chủ yếu tắc của $(E)$

Xem thêm: CÁC BÀI TOÁN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH (ÔN HÈ LỚP 8)

3. Hình dạng và đặc điểm của elip

Elip sở hữu phương trình $(1)$ nhận những trục tọa chừng là trục đối xứng và gốc tọa chừng thực hiện tâm đối xứng.

+ Tiêu điểm: Tiêu điểm ngược \({F_1}\left( { - c;0} \right)\), chi phí điểm nên \({F_2}\left( {c;0} \right)\)

+ Các đỉnh: \({A_1}\left( { - a;0} \right),\,\,{A_2}\left( {a;0} \right),\) \({B_1}\left( {0; - b} \right),\,\,{B_2}\left( {0;b} \right)\)

+ Trục lớn: \({A_1}{A_2} = 2a\), phía trên trục $Ox;$ trục nhỏ :\({B_1}{B_2} = 2b\), phía trên trục $Oy$

+ Hình chữ nhật tạo ra bởi những đường thẳng liền mạch \(x =  \pm a,\,nó =  \pm b\) gọi là hình chữ nhật cơ sở.

Xem thêm: Tìm Tổng của Cấp Số Nhân Vô Hạn 1 , 1/8 , 1/64 , 1/512

+ Tâm sai: \(e = \dfrac{c}{a} < 1\)

+ Bán kính qua loa chi phí điểm của điểm \(M\left( {{x_M};{y_M}} \right)\) nằm trong $(E)$ là:

\(M{F_1} = a + e{x_M} = a + \dfrac{c}{a}{x_M},\) \(M{F_2} = a - e{x_M} = a - \dfrac{c}{a}{x_M}\)