Công thức tính góc giữa 2 vecto và bài tập áp dụng (có đáp án)

Vecto và những yếu tố tương quan cho tới vecto là những hướng nhìn được kể nhiều nhập Toán học tập. Một nhập số này là cơ hội thăm dò góc thân thuộc 2 vecto. Vậy, góc thân thuộc 2 vecto là gì? Góc thân thuộc 2 vecto đem những Đặc điểm nào? Làm sao nhằm tìm kiếm được góc thân thuộc 2 vecto? Để rất có thể tìm kiếm được câu vấn đáp mang lại những thắc mắc nêu bên trên, tất cả chúng ta hãy nằm trong chuồn nhập thăm dò hiểu nội dung cụ thể của nội dung bài viết tại đây.


1. Định nghĩa góc thân thuộc 2 vecto

+ Cho nhị vecto    là những vecto không giống vecto-không.

Bạn đang xem: Công thức tính góc giữa 2 vecto và bài tập áp dụng (có đáp án)

+ Từ một điểm O bất kì, tao vẽ những vecto như sau: .

cong-thuc-tinh-goc-giua-2-vecto-va-bai-tap-ap-dung-1

+ Lúc này, là góc thân thuộc nhị vecto .

+ Góc thân thuộc nhị vecto được kí hiệu là: ()

2. Một số đặc thù của góc thân thuộc 2 vecto

+ Góc thân thuộc nhị vecto đem số đo kể từ 0o cho tới 180o.

+ Khi 1 trong những nhị vecto hoặc là vecto-không thì tao coi góc thân thuộc nhị vecto là tùy ý vẫn trong tầm kể từ 0o cho tới 180o.

+ Nếu góc thân thuộc nhị vecto bởi vì 90o thì nhị vecto được gọi là vuông góc cùng nhau và được kí hiệu: .

+ Góc thân thuộc nhị vecto bởi vì góc thân thuộc nhị vecto .

3. Công thức tính góc thân thuộc 2 vecto

+ Giả sử = (x1; y1), = (x2; y2). Lúc này, nhằm tính góc thân thuộc 2 vecto   tất cả chúng ta cần thiết tìm:

cos() =

+ Có cos() tao suy rời khỏi ().

(Chúng tao ấn PC SHIFT ⇒ COS ⇒ GIÁ TRỊ VỪA TÍNH ⇒ =  nhằm rất có thể tìm kiếm được góc thân thuộc 2 vecto)

4. Cách thăm dò góc thân thuộc 2 vecto

4.1. Tìm góc thân thuộc 2 vecto khi 2 vecto vẫn đem công cộng gốc

Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông bên trên A đem = 25o. Tìm góc thân thuộc nhị vecto .

Giải

cong-thuc-tinh-goc-giua-2-vecto-va-bai-tap-ap-dung-3

+ là nhị vecto đem công cộng gốc B nên tao có: 

() = = 25o.

Vậy, góc thân thuộc nhị vecto là 25o.

4.2. Tìm góc thân thuộc 2 vecto khi 2 vecto ko công cộng gốc

* Phương pháp: Đưa nhị vecto đề bài bác vẫn mang lại ban sơ về nhị vecto đem công cộng gốc.

Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông bên trên A đem = 25o. Tìm góc thân thuộc nhị vecto .

Giải

+ Do là nhị vecto ko cung gốc nên nhằm tính góc thân thuộc , tao cần thiết dựng thêm thắt vecto phụ.

+ Trên tia đối của tia BC lấy điểm C' sao mang lại BC = BC'. Lúc này, là nhị vecto đều nhau bởi đem nằm trong phía và nằm trong kích thước.

cong-thuc-tinh-goc-giua-2-vecto-va-bai-tap-ap-dung-4

+ Ta có: () = () = = 180o - 25o = 155o.

Vậy, góc thân thuộc nhị vecto là 155o.

4.3. Tìm góc thân thuộc 2 vecto lúc biết tọa phỏng của 2 vecto

* Phương pháp: Để thăm dò góc thân thuộc nhị vecto lúc biết tọa phỏng của nhị vecto tao cần thiết triển khai công việc sau đây:

+ Tính .

+ Tính ||.

+ Tính ||.

+ Tính .

+ Suy rời khỏi góc thân thuộc nhị vecto .

Ví dụ: Cho = (1; 2), = (0; 1). Tính góc thân thuộc 2 vecto (kết trái khoáy thực hiện tròn trặn cho tới độ).

Giải

+ Ta có:

+ Trong đó:

= 1.0 + 2.1 = 2;

|| = ;

|| = = 1.

Do ê,

Suy ra: () = 27o.

Vậy, góc thân thuộc nhị vecto là 27o.

4.4. Tìm góc thân thuộc 2 vecto lúc biết phỏng nhiều năm của 2 vecto

* Phương pháp: Để thăm dò góc thân thuộc nhị vecto lúc biết phỏng nhiều năm của nhị vecto, tao rất có thể kết hợp những cách thức sau:

+ Bình phương nhị vế.

+ Thế độ quý hiếm ứng vẫn đem hoặc vẫn tìm kiếm được vào trong 1 biểu thức.

Ví dụ: tường || = 2, || = 1 và || = 2. Tính góc thân thuộc 2 vecto .

Giải

+ Ta có:

Xem thêm: Dãy Hoạt Động Hóa Học Của Kim Loại: Tính Chất Và Cách Để Nhớ Nhanh

Suy ra:

+ Theo đề bài: || = 2, bình phương cả nhị vế tao có:

(||) = 4

= 4

= 4

= 4 - -

= 4 - 4 - 4.1

= - 4

= - 1

+ Ta có:

Suy ra: () = 120o.

Vậy, góc thân thuộc nhị vecto là 120o.

5. Bài thói quen góc thân thuộc 2 vecto lớp 11

Bài 1: Trong những tuyên bố sau, tuyên bố đích là:

  1. Góc thân thuộc nhị vecto có tính rộng lớn ở trong tầm kể từ 0o cho tới 90o.
  2. Khi góc thân thuộc nhị vecto bởi vì 180o thì nhị vecto được gọi là nhị vecto vuông góc.
  3. Góc thân thuộc nhị vecto được kí hiệu là ().
  4. Góc thân thuộc nhị vecto không giống với góc thân thuộc nhị vecto .
ĐÁP ÁN

+ Câu A sai vì thế góc thân thuộc nhị vecto có tính rộng lớn ở trong tầm kể từ 0o cho tới 180o.

+ Câu B sai vì thế khi góc thân thuộc nhị vecto bởi vì 90o thì nhị vecto được gọi là nhị vecto vuông góc.

+ Câu D sai vì thế góc thân thuộc nhị vecto  bằng với góc thân thuộc nhị vecto .

Chọn câu C  

Bài 2: Cho = (- 2; 3), = (1; 1). Hãy cho thấy độ quý hiếm của góc thân thuộc nhị vecto khi thực hiện tròn trặn cho tới phỏng là:

  1. () = 35o.
  2. () = 79o.
  3. () = 68o.
  4. Cả A, B, C đều sai.
ĐÁP ÁN

+ Ta có:

|| = ;

|| = ;

= (- 2).1 + 3.1 = 1.

+ Ta có:

Suy rời khỏi góc thân thuộc nhị vecto là 79o.

Chọn câu B 

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông bên trên A đem = 25o. Góc thân thuộc nhị vecto là:

  1. 25o.
  2. 155o.
  3. 65o.
  4. Cả A, B, C đều sai.
ĐÁP ÁN

cong-thuc-tinh-goc-giua-2-vecto-va-bai-tap-ap-dung-3

Hai vecto đề bài bác đòi hỏi tính góc thân thuộc là nhị vecto công cộng gốc.

Góc thân thuộc nhị vecto là:

() = = 180o - (90o + 25o) = 65o.

Chọn câu C 

Bài 4: tường || = 1, || = 2 và = 1. Lúc này, tao rất có thể Kết luận góc thân thuộc 2 vecto là:

  1. Chưa đầy đủ ĐK nhằm xác định
  2. 30o
  3. 60o
  4. 180o
ĐÁP ÁN

Ta có:

Suy rời khỏi góc thân thuộc nhị vecto là 60o.

Chọn câu C

Bài 5: tường rằng || = 2, || = 1, || = 1. Hãy cho thấy trong số tuyên bố tại đây, tuyên bố đích là:

  1. Góc thân thuộc nhị vecto là góc vuông.
  2. Góc thân thuộc nhị vecto là góc nhọn.
  3. Góc thân thuộc nhị vecto là góc tù.
  4. Góc thân thuộc nhị vecto là góc bẹt.
ĐÁP ÁN

+ Theo đề bài bác, ||= 2. Thực hiện tại bình phương nhị vế, tao có:

||2 = 4

= 4

= 4

12 - + 12 = 4

= 2

= - 1

+ Ta có:

Suy rời khỏi góc thân thuộc nhị vecto là 180o.

Mà góc đem số đo bởi vì 180o là góc bẹt.

Xem thêm: Sấu để tủ lạnh có ngâm được không? Hướng dẫn ngâm sấu hiệu quả

Chọn câu D

Mong rằng trải qua nội dung bài viết, những em rất có thể xác lập được góc thân thuộc 2 vecto. Đồng thời áp dụng những cách thức thăm dò góc thân thuộc 2 vecto nhập việc xử lý những bài bác tập luyện tương quan.


Chịu trách cứ nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang